3 načina za pronalaženje radijusa sfere

Sadržaj:

3 načina za pronalaženje radijusa sfere
3 načina za pronalaženje radijusa sfere

Video: 3 načina za pronalaženje radijusa sfere

Video: 3 načina za pronalaženje radijusa sfere
Video: Kako da pamtiš tri puta više nego sad! *ODMAH 2024, Marš
Anonim

Polumjer sfere (skraćeno varijabla r ili R) je udaljenost od tačnog središta sfere do neke točke na vanjskom rubu. Kao i kod krugova, polumjer kugle često je bitna informacija za izračunavanje mjerenja kao što su promjer, opseg, površina ili volumen. Međutim, također je moguće izračunati polumjer sfere koristeći promjer, opseg itd. Koristite odgovarajuću formulu za informacije koje imate.

korake

Metoda 1 od 3: Korištenje formula za izračunavanje radijusa

Pronađite radijus sfere Korak 1
Pronađite radijus sfere Korak 1

Korak 1. Pronađite radijus uz pomoć promjera

Radijus mjeri točno polovicu promjera. Dakle, formula je takva r = D/2. Ova formula je identična metodi koja se koristi za izračunavanje polumjera kruga pomoću njegovog promjera.

Ako imate kuglu promjera 16 cm, pronađite radijus dijeljenjem 16/2 i dođite do konačnog rezultata 8 cm. Ako je promjer 42 cm, radijus će biti 21 cm.

Pronađite radijus sfere 2. korak
Pronađite radijus sfere 2. korak

Korak 2. Pomoću oboda pronađite radijus

koristite formulu C/2π. Budući da je krug jednak πD, što je jednako 2πr, dijeljenjem s 2π dobit će se radijus.

  • Ako imate sferu s opsegom od 20 m, pronađite radijus dijeljenjem 20/2π, dobivajući konačni rezultat 3,183 m.
  • Koristite istu formulu za pretvaranje između radijusa i obima kruga.
Pronađite radijus sfere Korak 3
Pronađite radijus sfere Korak 3

Korak 3. Pronađite radijus uz pomoć volumena sfere

Koristite formulu ((V/π) (3/4))1/3. Zapremina kugle se može pronaći pomoću jednačine V = (4/3) πr3. Rješavanjem varijable r u ovoj jednadžbi rezultat će biti ((V/π) (3/4))1/3 = r, odnosno radijus sfere jednak je zapremini podijeljenoj sa π, puta 3/4, sve podignuto na stepen 1/3 (ili kubični korijen).

  • Ako imate kuglu zapremine 100 cm3, pronađite radijus na sljedeći način:

    • ((V/π) (3/4))1/3 = r
    • ((100/π) (3/4))1/3 = r
    • ((31, 83)(3/4))1/3 = r
    • (23, 87)1/3 = r
    • 2,88 cm = r
Pronađite radijus sfere Korak 4
Pronađite radijus sfere Korak 4

Korak 4. Pronađite radijus uz pomoć površine

koristite formulu r = √ (A/(4π)). Površina se može pronaći pomoću jednadžbe A = 4πr2. Formula √ (A/(4π)) = r znači da je radijus sfere jednak kvadratnom korijenu površine podijeljen sa 4π. Takođe možete podići (A/(4π)) na 1/2 stepen da biste dobili isti rezultat.

  • Ako imate sferu površine 1200 cm2, pronađite radijus na sljedeći način:

    • √ (A/(4π)) = r
    • √ (1200/(4π)) = r
    • √ (300/(π)) = r
    • √ (95, 49) = r
    • 9, 77 cm = r

Metoda 2 od 3: Definiranje ključnih koncepata

Pronađite radijus sfere Korak 5
Pronađite radijus sfere Korak 5

Korak 1. Identificirajte osnovna mjerenja sfere

Munja (r) je udaljenost od tačnog središta sfere do neke tačke na njenoj površini. Općenito govoreći, radijus možete pronaći ako znate promjer, opseg, volumen ili površinu sfere.

  • Promjer (D): je udaljenost preko sfere - to je dvostruki radijus. Promjer je ekvivalentan dužini linije koja prolazi kroz središte sfere: s jednog kraja izvan sfere do odgovarajuće tačke na drugoj strani koja prolazi direktno kroz cijelu sferu. Drugim riječima, može se reći da je to najveća udaljenost između dvije tačke unutar sfere.
  • Opseg (C): je jednodimenzionalna udaljenost oko sfere u njenoj najširoj tački. Drugim riječima, to je obod sfernog presjeka kroz presjek čija ravnina prolazi točno kroz središte sfere.
  • Jačina zvuka (V): je trodimenzionalni prostor koji se nalazi unutar sfere. On je "prostor koji sfera zauzima".
  • Površina (A): je dvodimenzionalno područje na vanjskoj površini sfere. To je količina ravnog prostora koji pokriva vanjsku stranu sfere.
  • Pi (π): konstanta koja izražava odnos opsega prema promjeru kruga. Prvih deset cifara pi je uvijek 3, 141592653, ali se obično zaokružuje na 3, 14.
Pronađite radijus sfere Korak 6
Pronađite radijus sfere Korak 6

Korak 2. Pomoću različitih mjerenja pronađite radijus

Za mjerenje radijusa sfere možete koristiti sljedeća mjerenja: promjer, opseg, volumen i površinu. Svako od ovih mjerenja također možete izračunati ako znate vrijednost radijusa. Stoga, da biste pronašli radijus, samo obrnite formulu za izračunavanje ovih mjerenja. Naučite formule koje koriste radijus za pronalaženje udaljenosti, opsega, površine i volumena.

  • D = 2r. Kao i kod krugova, promjer kugle je dvostruko veći od radijusa.
  • C = πD ili 2πr. Kao i kod krugova, opseg kugle jednak je π puta promjeru. Kako je promjer dvostruko veći od radijusa, moguće je reći i da je opseg dvostruko veći od radijusa puta π.
  • V = (4/3) πr3. Zapremina kugle je kubični radijus (dva puta sama), puta π, puta 4/3.
  • A = 4πr2. Površina sfere je radijus kubični (puta sam), puta π, puta 4. Budući da je površina kruga πr2, također je moguće reći da je površina kugle ekvivalentna četverostrukoj površini kruga formiranom po njegovom opsegu.

Metoda 3 od 3: Pronalaženje radijusa kao udaljenosti između dvije točke

Pronađite radijus sfere Korak 7
Pronađite radijus sfere Korak 7

Korak 1. Pronađite koordinate (x, y, z) središnje tačke sfere

Polumjer sfere može se smatrati udaljenošću između središta sfere i bilo koje tačke na njenoj površini. Budući da je to istina, ako znate koordinate točke u središtu sfere i bilo koje druge točke na površini, radijus možete pronaći izračunavanjem udaljenosti između dvije točke s varijacijom u formuli osnovne udaljenosti. Za početak pronađite koordinate središnje točke sfere. Kako su sfere trodimenzionalne, koordinate su tačke (x, y, x), a ne samo (x, y).

Ovaj proces je lakše razumjeti kroz primjer. Stoga, razmislite o sferi centriranoj oko (x, y, z) točaka (4, -1, 12). U sljedećim koracima koristit ćemo ove točke za pronalaženje radijusa.

Pronađite radijus sfere Korak 8
Pronađite radijus sfere Korak 8

Korak 2. Pronađite koordinate tačke na površini sfere

Zatim ćete morati pronaći koordinate (x, y, z) tačke na površini sfere. To može biti bilo koja točka na površini. Budući da su točke na površini sfere podjednako udaljene od središnje točke po definiciji, svaka točka poslužit će za pronalaženje radijusa.

Za prikazani primjer, recimo da znamo poentu (3, 3, 0) leži na površini kugle. Izračunavanjem udaljenosti između ove i središnje točke moguće je pronaći radijus.

Pronađite radijus sfere Korak 9
Pronađite radijus sfere Korak 9

Korak 3. Pronađite radijus koristeći formulu d = √ ((x2 - x1)2 + (y2 -y1)2 + (z2 - z1)2).

Sada kada znamo središte sfere i tačku na njenoj površini, izračunavanje udaljenosti između njih će rezultirati mjerenjem radijusa. Koristite trodimenzionalnu formulu udaljenosti d = √ ((x2 - x1)2 + (y2 -y1)2 + (z2 - z1)2), gdje je d jednako udaljenosti, (x1y1, z1) je ekvivalent koordinatama središnje tačke i (x2y2, z2) je ekvivalent koordinatama površinske tačke za pronalaženje rastojanja između dve tačke.

  • U korištenom primjeru koristit ćemo (4, -1, 12) za (x1y1, z1) i (3, 3, 0) za (x2y2, z2), koje se rješavaju na sljedeći način:

    • d = √ ((x2 - x1)2 + (y2 -y1)2 + (z2 - z1)2)
    • d = √ ((3 - 4)2 + (3 - -1)2 + (0 - 12)2)
    • d = √ ((-1)2 + (4)2 + (-12)2)
    • d = √ (1 + 16 + 144)
    • d = √ (161)
    • d = 12,69. Ovo je radijus sfere.
Pronađite radijus sfere Korak 10
Pronađite radijus sfere Korak 10

Korak 4. Znajte da je općenito r = √ ((x2 - x1)2 + (y2 -y1)2 + (z2 - z1)2).

Na sferi, svaka tačka na površini je na istoj udaljenosti od središnje tačke. Ako uzmemo gornju formulu trodimenzionalne udaljenosti i promjenimo varijablu "d" sa "r" za radijus, imamo formulu koja može pronaći radijus ako znamo bilo koju središnju točku (x1y1, z1) i bilo koje odgovarajuće u tački površine (x2y2, z2).

Kvadriranjem obje strane jednadžbe imamo r2 = (x2 - x1)2 + (y2 -y1)2 + (z2 - z1)2. Primijetite da je ovo u osnovi isto kao i jednadžba s sfere r.2 = x2 + y2 + z2 koja pretpostavlja središnju točku (0, 0, 0).

Savjeti

  • Redoslijed izvođenja operacija je relevantan. Ako niste sigurni kako prioriteti funkcioniraju, a vaš kalkulator podržava funkciju zagrada, upotrijebite je.
  • π ili pi je grčko slovo koje predstavlja odnos promjera i opsega kruga. To je iracionalan broj i ne može se zapisati kao omjer realnih brojeva. Postoji nekoliko pristupa ovom mjerenju. Približavanje 333/106 daje pi četiri decimalna mjesta. Danas većina ljudi pamti broj 3, 14, koji je obično dovoljno tačan za svakodnevnu upotrebu.
  • Ovaj članak je objavljen na zahtjev. Međutim, ako se po prvi put pokušavate upoznati s geometrijskim figurama, daleko je bolje započeti s leđa: Izračunavanje svojstava sfere iz radijusa.

Preporučuje se: