Kako izračunati udaljenost: 8 koraka (sa slikama)

Sadržaj:

Kako izračunati udaljenost: 8 koraka (sa slikama)
Kako izračunati udaljenost: 8 koraka (sa slikama)

Video: Kako izračunati udaljenost: 8 koraka (sa slikama)

Video: Kako izračunati udaljenost: 8 koraka (sa slikama)
Video: ЛЮБОВЬ С ДОСТАВКОЙ НА ДОМ (2020). Романтическая комедия. Хит 2024, Marš
Anonim

Rastojanje, obično predstavljeno promenljivom "d", je mera prostora u pravoj liniji između dve tačke. Udaljenost se može odnositi na prostor koji razdvaja dvije stacionarne točke (na primjer, visina osobe je udaljenost između đona stopala i vrha glave) ili na prostor između objekta u pokretu i njegove početne točke. Većina problema koji uključuju udaljenost može se riješiti jednadžbom d = v × t, gdje "d" predstavlja udaljenost, "v" predstavlja brzinu, a "t" predstavlja vrijeme ili po jednadžbi d = √ ((x2 - x1)2 + (y2 -y1)2, gdje (x1y1) i (x2y2) predstavljaju x i y koordinate dvije točke.

korake

Metoda 1 od 2: Izračunajte udaljenost prema brzini i vremenu

Izračunajte udaljenost Korak 1
Izračunajte udaljenost Korak 1

Korak 1. Odredite vrijednosti brzine i vremena

Dva podatka su bitna za izračunavanje udaljenosti koju je neko pokretno tijelo prešlo: njegovu brzinu i trajanje tog kretanja. Iz ovih podataka moguće je izračunati udaljenost koju je objekt prešao po formuli d (udaljenost) = v (brzina) × t (vrijeme putovanja).

Da bismo bolje razumjeli postupak primjene ove formule, riješimo sljedeći primjer. Pretpostavimo da vozite brzinom od 72 km/h i želite znati koliko ste pješačili nakon pola sata putovanja. Uzimajući u obzir ove podatke, vrijednost v (brzina) = 72 km/h i vrijednost t (vrijeme) = 0,5 sati.

Izračunajte udaljenost Korak 2
Izračunajte udaljenost Korak 2

Korak 2. Pomnožite brzinu s vremenom

Nakon što odredite vrijednost brzine objekta i vrijeme koje je prešao, izračunavanje udaljenosti koju je prešao je jednostavan proces. Da biste to učinili, samo pomnožite ove dvije vrijednosti da biste dobili vrijednost udaljenosti.

  • Obratite pažnju na vremenske jedinice mjere u vrijednosti brzine i vrijednosti vremena pomaka. Ako se razlikuju, morat ćete pretvoriti jednu od njih da biste nastavili s razlučivošću. Na primjer, ako je brzina data u km/h, a vrijeme putovanja u minutama, mogli bismo podijeliti vrijednost vremena sa 60 kako bismo je pretvorili u sate.
  • Nastavljajući razlučivost primjera, imat ćemo 72 km/h × 0,5 sati = 36 kilometara. Imajte na umu da se jedinica vremena putovanja (sati) poništava s jedinicom u nazivniku brzine (sati), ostavljajući samo jedinicu udaljenosti (kilometar).
Izračunajte udaljenost Korak 3
Izračunajte udaljenost Korak 3

Korak 3. Izmijenite jednadžbu za rješavanje različitih vrsta problema

Jednostavnost ove jednadžbe (d = v × t) dopušta da se ona koristi za izračunavanje vrijednosti drugih varijabli osim udaljenosti. Da biste to učinili, izolirajte varijablu koju želite izračunati primjenom osnovnih pravila algebre, a zatim zamijenite poznate vrijednosti druge dvije varijable kako biste došli do vrijednosti treće. Drugim riječima, da biste pronašli vrijednost brzine objekta, upotrijebite jednadžbu v = d/t; da biste pronašli vrijednost vremena pomaka objekta, upotrijebite jednadžbu t = d/v.

  • Na primjer, pretpostavimo da je automobil prešao 6 kilometara za 12 minuta, ali nemamo vrijednost brzine. U ovom slučaju izoliramo varijablu "v" iz jednadžbe udaljenosti i dobivamo novu jednadžbu v = d/t. Zatim dijelimo 6 km/12 minuta i stižemo na 0,5 km/min.
  • Imajte na umu da u ovom primjeru vrijednost brzine ima vremensku jedinicu koja nije IS (km/min). Da bi se odgovor izrazio u km/h, moramo ga pomnožiti sa 60 minuta/sat da bismo zatim došli do vrijednosti 30 km/h.
Izračunajte udaljenost Korak 4
Izračunajte udaljenost Korak 4

Korak 4. Pretpostavimo da je brzina "v" formule za udaljenost prosječna brzina

Važno je imati na umu da osnovna formula udaljenosti pruža pojednostavljeno tumačenje kretanja objekta. Formula udaljenosti uzima u obzir da objekt koji se pomiče ima konstantnu brzinu, odnosno da se dotično tijelo kreće brzinom koja se ne mijenja. U apstraktnim matematičkim problemima (poput onih koji se nalaze u akademskim krugovima) i dalje je moguće uzeti u obzir ovaj model. Međutim, u stvarnom životu ne odražava tačno kretanje tijela; u stvarnim situacijama objekt može s vremenom dobiti ili izgubiti brzinu, zaustaviti se ili čak doživjeti promjenu smjera pomicanja.

  • U prethodnom smo problemu zaključili da bismo za putovanje od 6 km u 12 minuta morali voziti brzinom od 30 km/h. Međutim, to je točno samo ako se brzina automobila održava konstantnom tijekom cijelog putovanja. U slučaju ovog primjera, ako smo pola puta hodali brzinom od 20 km/h, a drugu polovicu pri 60 km/h, i dalje bismo mogli pješačiti 6 km za 12 minuta; međutim, brzina se ne bi smatrala konstantnom.
  • Rješenja dobivena integralnim računom općenito su točnija od onih dobivenih formulom udaljenosti; oni točnije predstavljaju varijacije u brzini koje se javljaju u situacijama u stvarnom svijetu.

Metoda 2 od 2: Izračunajte udaljenost od dvije tačke

Izračunajte udaljenost Korak 5
Izračunajte udaljenost Korak 5

Korak 1. Odredite koordinate tačaka x, y i/ili z

Šta ako umjesto izračunavanja udaljenosti koju je objekt prešao morate odrediti udaljenost koja razdvaja dva objekta u mirovanju? U tom će slučaju formula udaljenosti zasnovana na brzini biti beskorisna. Srećom, može se koristiti druga formula za jednostavno izračunavanje ravne udaljenosti između dvije točke. Međutim, da biste koristili ovu formulu, morat ćete znati koordinate dviju dotičnih točaka. Ako je udaljenost u jednodimenzionalnom prostoru (kao što je numerička linija), koordinate tačaka su jednostavno dva broja, x1 i x2. Ako je udaljenost u dvodimenzionalnom prostoru, potrebne su dvije vrijednosti za svaku točku, (x1y1) i (x2y2). Na kraju, ako je udaljenost u trodimenzionalnom prostoru, trebat će vam tri koordinate za svaku točku, (x1y1, z1) i (x2y2, z2).

Izračunajte udaljenost Korak 6
Izračunajte udaljenost Korak 6

Korak 2. Izračunajte udaljenost između dvije točke u jednodimenzionalnom prostoru

Izračunavanje udaljenosti između dvije točke u jednodimenzionalnom prostoru jednostavan je zadatak. Da biste to učinili, samo upotrijebite formulu d = | x2 - x1|. U ovoj formuli morate izračunati razliku između x1 i x2 a zatim uzmite modul (apsolutnu vrijednost) rezultata da pronađete udaljenost između x1 i x2. Ovu formulu trebate koristiti kada su dvotočke raspoređene, na primjer, u liniji.

  • Imajte na umu da formula koristi simbol po modulu (" | |"). Modul služi da osigura da vrijednosti u njemu postanu pozitivne ako su negativne.
  • Zamislite da stojite uz savršenu ravnu cestu. Ako postoji grad 5 km lijevo od vas i još jedan grad 1 km desno, koliko je udaljenost između dva grada? Ako prvi grad nazovemo x1 = 5 i drugi grad od x1 = -1, udaljenost između njih možemo izračunati na sljedeći način:

    • d = | x2 - x1|
    • d = | (-1) - (5) | = | -1-5 |
    • d = | -6 | = 6 kilometara.
Izračunajte udaljenost Korak 7
Izračunajte udaljenost Korak 7

Korak 3. Izračunajte udaljenost između dvije točke u dvodimenzionalnom prostoru

Izračunavanje udaljenosti između dvije točke u dvodimenzionalnom prostoru malo je složenije nego u jednoj dimenziji, ali nije teško. U tom slučaju koristite d = √ ((x2 - x1)2 + (y2 -y1)2). U ovoj formuli ćete izračunati razliku između x koordinata dviju točaka, kvadrat tog prvog rezultata; izračunati razliku između y koordinata; kvadrat ovog drugog rezultata; dodajte dva rezultata; i uzmite kvadratni korijen da biste konačno pronašli udaljenost između dvije točke. Ova formula funkcionira za dvodimenzionalne prostore poput kartezijanske ravnine.

  • Formula za izračunavanje udaljenosti u dvodimenzionalnom prostoru koristi Pitagorinu teoremu: ova teorema kaže da je hipotenuza pravokutnog trokuta uvijek jednaka kvadratnom korijenu zbroja kvadrata s druge dvije strane.
  • Zamislite dvije točke na kartezijanu ravninu, (3, -10) i (11, 7), koje predstavljaju središte kružnice i točku na toj kružnici. Da biste pronašli polumjer ove kružnice, odnosno prave linije koja razdvaja ove dvije točke, učinite sljedeće:
  • d = √ ((x2 - x1)2 + (y2 -y1)2)
  • d = √ ((11 - 3)2 + [(7 - (-10)]2) = √((11 - 3)2 + (7 + 10)2)
  • d = √ (64 + 289)
  • d = √ (353) = 18, 79.
Izračunajte udaljenost Korak 8
Izračunajte udaljenost Korak 8

Korak 4. Izračunajte udaljenost između dvije točke u trodimenzionalnom prostoru

U trodimenzionalnom prostoru, točke imaju koordinate z pored koordinata x i y. U ovom slučaju, za izračunavanje udaljenosti između dvije točke, upotrijebite formulu d = √ ((x2 - x1)2 + (y2 -y1)2 + (z2 - z1)2). Ovo je izmijenjena verzija gore prikazane formule koja uključuje z koordinatu. Ovdje morate oduzeti z koordinate dviju točaka, rezultat postaviti na kvadrat, a zatim nastaviti s drugim operacijama formule kako biste došli do konačnog rezultata koji predstavlja udaljenost u dvije točke.

  • Zamislite da ste astronaut koji pluta u svemiru u blizini dva asteroida. Prvi je oko 8 kilometara ispred vas, 2 kilometra desno od vas i 5 kilometara ispod vašeg položaja; drugi je 3 kilometra iza, 3 kilometra lijevo i 4 kilometra iznad vašeg položaja. Ako predstavljamo položaje asteroida koristeći koordinate (8, 2, -5) i (-3, -3, 4), udaljenost između njih možemo izračunati na sljedeći način:
  • d = √ ((- 3 - 8)2 + (-3 - 2)2 + [4 - (-5)]2)
  • d = √ ((-11)2 + (-5)2 + (9)2)
  • d = √ (121 + 25 + 81)
  • d = √ (227) = 15, 07 km.

Preporučuje se: