"Faktori" broja su vrijednosti koje, kada se pomnože zajedno, rezultiraju ovim brojem. Drugi način da to zamislite je da mislite da je svaki broj formiran množenjem nekih faktora. Učenje faktora, odnosno definiranje faktora broja, važno je ne samo za osnovnu aritmetiku, već i za algebru, račun i druga područja. U nastavku pogledajte kako to učiniti.
korake
Metoda 1 od 2: Faktori faktorskih brojeva
Korak 1. Napišite broj
Za početak faktoringa potreban je broj. Bilo što će učiniti, ali počet ćemo s jednostavnim cijelim brojem. Cijeli brojevi su brojevi bez razlomačnih ili decimalnih komponenti, uključujući pozitivne i negativne brojeve.
-
izaberimo broj
Korak 12.. Zapišite to na komad papira.
Korak 2. Pronađite još dva broja koji, pomnoženi, rezultiraju onim što ste odabrali
Bilo koji cijeli broj može se napisati kao proizvod dva druga cijela broja. Čak se i prosti brojevi mogu zapisati na ovaj način, množeći se sa 1. Razmišljanje o broju kao proizvodu dva faktora može zahtijevati malo "obrnutog" razmišljanja, što znači da se morate zapitati "koje množenje čini ovaj broj?".
- U našem primjeru 12 ima nekoliko faktora, jer 12 × 1, 6 × 2 i 3 × 4 čine 12. Dakle, možemo reći da su faktori 12 1, 2, 3, 4, 6 i 12. U nastavne svrhe koristit ćemo faktore 6 i 2.
- Parne brojeve je lakše faktorizirati jer imaju 2 kao faktor: 4 = 2 × 2, 26 = 13 × 2 itd.
Korak 3. Utvrdite da li se vaši faktori mogu preinačiti
Više brojeva, posebno veći, može se uzeti u obzir više puta. Kada pronalazite dva faktora broja, i vi ih faktorite, ako je moguće. Ovisno o situaciji, ovo može, ali i ne mora pomoći.
U našem primjeru smanjujemo 12 na 2 × 6. Primijetite da 6 ima svoje faktore, jer je 3 × 2 = 6. Dakle, možemo reći da je 12 = 2 × (3 × 2).
Korak 4. Zaustavite faktoring pri pronalaženju prostih brojeva
Prosti brojevi su oni koji su djeljivi samo sami sa sobom i sa 1. Primjeri za njih uključuju: 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13 i 17. Kada broj činiti tako da se formira isključivo množenjem prostih brojeva, nema se šta više učiniti.
U našem primjeru smanjujemo 12 na 2 × (2 × 3). 2, 2 i 3 su svi prosti brojevi, pa je jedini način faktora sljedeći: (2 × 1) × ((2 × 1) (3 × 1)). To ne vodi nikamo, pa bismo to trebali izbjegavati
Korak 5. Na isti način izuzmite negativne brojeve
Negativni brojevi mogu se uzeti u obzir na isti način kao i pozitivni brojevi. Jedina razlika je u tome što množenje faktora mora biti negativno, pa neparan broj faktora mora biti negativan.
-
Uzmimo u obzir faktor -60, na primjer. Pogledajte ispod:
- -60 = -10 × 6
- -60 = (-5 × 2) × 6
- -60 = (-5 × 2) × (3 × 2)
- -60 = - 5 × 2 × 3 × 2. Imajte na umu da će neparna količina negativnih brojeva veća od 1 rezultirati istim proizvodom. Na primjer: - 5 × 2 × -3 × -2 takođe je jednako 60.
Metoda 2 od 2: Faktoring na velike brojeve
Korak 1. Zapišite svoj broj u tablicu s dvije kolone
Iako je relativno lako faktorisati male cijele brojeve, isti proces na većim brojevima može biti prilično naporan. Većina ljudi bi imala poteškoća sa smanjenjem četvero- ili peteroznamenkastog broja samo izračunavanjem u glavi, pa upotreba tablice puno pomaže. Napišite broj koji treba uzeti u obzir na tablici u obliku slova T s dvije kolone, kao što je prikazano na slici. Pomoći će vam da bolje vizualizirate popis faktora.
Za naš primjer, odaberemo broj 6, 552.
Korak 2. Podijelite broj sa najmanjim mogućim prostim faktorom (iza 1) što rezultira tačnom podjelom
Ovaj faktor upišite u lijevu kolonu, a odgovor u desnu kolonu. Kao što je ranije rečeno, parni brojevi bit će mnogo lakše faktorizirati jer će njihov najmanji osnovni faktor uvijek biti 2. To se ne događa s neparnim brojevima, pa im je mnogo teže pronaći taj prvi faktor.
-
Budući da je broj u našem primjeru paran, znamo da će 2 biti najmanji prosti faktor: 6, 552 ÷ 2 = 3, 276. U lijevu kolonu upišite
Korak 2. a s desne strane napišite 3, 276.
Korak 3. Nastavak procesa
Sada faktorite broj u desnoj koloni, a ne broj na vrhu tabele njegovim najmanjim osnovnim faktorom. Faktor upišite u lijevu kolonu, a rezultat podjele u desnu kolonu. Nastavite ovaj proces. Na svakoj iteraciji broj u desnoj koloni će se smanjivati.
-
Nastavimo proces. 3, 276 ÷ 2 = 1.638, pa ćemo pri dnu lijeve kolone napisati još jednu
Korak 2. i na istom mjestu u desnoj koloni ćemo pisati 1, 638. Nastavljamo dalje, imamo 1,638 ÷ 2 = 819, pa ćemo sada pisati
Korak 2. i 819 na kraju kolona.
Korak 4. Bavite se neparnim brojevima pokušavajući ih podijeliti na male proste faktore
Neparne brojeve je teže faktorizirati jer njihov najmanji prosti faktor nije očit kao parni brojevi, pa ih pokušajte podijeliti malim prostim brojevima poput 2 - 3, 5, 7, 11 i tako dalje, sve dok ne pronađete jedan koji daje tačnu podjelu.
-
U našem primjeru dolazimo do 819. To je prvo mjesto, pa 2 neće biti njegov faktor. Umjesto da napišete još 2, pokušajte sa sljedećim prostim brojem: 3. 819 ÷ 3 = 273 bez ostatka, pa ćemo napisati
Korak 3. i 273 u tabelama.
- Kada pokušavate pronaći najmanji faktor, provjerite kvadratni korijen najvećeg faktora koji je do sada pronađen. Ako nijedan od ovih brojeva ne rezultira tačnom podjelom, vjerovatno pokušavate izbaciti prost broj tako da je proces faktoringa završen.
Korak 5. Nastavite dok ne pronađete broj 1
Dijelite brojeve u desnoj koloni sa njihovim najmanjim prostim faktorima dok ne dobijete prost broj u ovoj koloni. Podijelite ovaj broj sam, stavite ga u lijevu kolonu i dodajte "1" u desnu kolonu.
-
Učinimo to u našem primjeru, pogledajte detalje u nastavku:
-
Podijelite opet sa 3: 273 ÷ 3 = 91, nema ostatka, pa ćemo napisati
Korak 3. i 91.
-
Kada ponovo pokušamo s 3, primijetit ćemo da to neće rezultirati tačnom podjelom (ni 5 ne čini), pa ćemo pokušati sa sljedećim početnim brojem, 7: 91 ÷ 7 = 13, bez ostatka, pa napišite
Korak 7
Korak 13..
-
Pokušavam ponovo 7: 13 nema 7 kao faktor niti 11 (sljedeći prosti broj), ali ima sebe kao faktor, jer je 13 ÷ 13 = 1. Dakle, da dovršimo našu tablicu, napišite
Korak 13
Korak 1.. Proces će biti završen.
-
Korak 6. Brojevi u lijevoj koloni bit će faktori početnog broja
Kada dođete do 1 u desnoj koloni, proces je dovršen i možete koristiti brojeve s lijeve strane kao faktore izvornog broja. Drugim riječima, množenjem svih, rezultat bi trebao biti početni broj. Za označavanje faktora možete koristiti eksponencijalnu notaciju. Na primjer, ako vaši faktori uključuju četiri broja 2, upišite 24 umesto 2 × 2 × 2 × 2.
U našem primjeru, 6, 552 = 23 × 32 × 7 × 13. Ovo je potpuna faktorizacija broja 6, 552 u proste brojeve. Bez obzira na redoslijed množenja ovih brojeva, rezultat će uvijek biti 6, 552.
Savjeti
- Važno je razumjeti šta je broj rođak, koji je broj koji ima samo dva faktora, sebe i 1. 3 je prost jer su mu jedini faktori 1 i sam, dok 4, s druge strane, također ima 2 kao faktor, pa nije rođak. Neprosti broj naziva se kompozit. (Međutim, sam broj 1 ne smatra se ni prostim niti složenim, to je poseban slučaj.)
- Najmanji prosti brojevi su 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 i 23.
- Shvatite da je broj a faktor većeg broja ako ga točno podijeli, odnosno ne ostavljajući nikakve ostatke. Na primjer, 6 je faktor 24, budući da je 24 ÷ 6 = 4 bez ostatka. S druge strane, to nije faktor 25.
- Upamtite da govorimo samo o prirodnim brojevima, koji se nazivaju i brojeći brojeve, poput 1, 2, 3, 4, 5 … Nećemo ulaziti u faktoring na negativne ili razlomačne brojeve, oni se mogu obraditi u njihovim vlastitim člancima.
- Neki se brojevi mogu brže uzeti u obzir, ali ovdje prikazana metoda funkcionira za sve njih, a osim toga, ovdje su faktori prikazani uzlaznim redoslijedom na kraju.
- Ako su brojevi brojilaca sabrani višekratnici tri, tada je tri faktor tog broja. Primjer: 819 = 8+1+9, što je jednako 18, i 1+8 = 9. Budući da je tri faktor 9, bit će i faktor 819.