Kako izračunati vrijednost Z: 15 koraka (sa slikama)

Sadržaj:

Kako izračunati vrijednost Z: 15 koraka (sa slikama)
Kako izračunati vrijednost Z: 15 koraka (sa slikama)

Video: Kako izračunati vrijednost Z: 15 koraka (sa slikama)

Video: Kako izračunati vrijednost Z: 15 koraka (sa slikama)
Video: Vjezbe za zdravo starenje - Vjezba 3 2024, Marš
Anonim

Z vrijednost (ili standardizirana vrijednost) omogućuje vam da uzmete bilo koji uzorak unutar skupa podataka i odredite koliko je standardnih odstupanja iznad ili ispod srednje vrijednosti. Da biste pronašli Z vrijednost uzorka, morat ćete pronaći prosjek uzorka, varijansu i standardnu devijaciju. Da biste izračunali vrijednost Z, morate pronaći razliku između vrijednosti uzorka i aritmetičke sredine, a zatim podijeliti rezultat na standardnu devijaciju. Iako uključuje nekoliko koraka, to je vrlo jednostavan izračun.

korake

1. dio od 4: Izračunajte aritmetičku sredinu

Izračunajte Z rezultate 1. korak
Izračunajte Z rezultate 1. korak

Korak 1. Pogledajte svoj skup podataka

Morat ćete znati sljedeće podatke kako biste izračunali aritmetičku sredinu ili srednju vrijednost vašeg uzorka.

  • Koliko vrijednosti postoji u vašem uzorku? U našem primjeru uzorka visine dlana postoji 5 vrijednosti.

    Izračunajte Z bodove Korak 1Bullet1
    Izračunajte Z bodove Korak 1Bullet1
  • Šta predstavljaju ove vrijednosti? U našem primjeru ove vrijednosti označavaju visinu palmi.

    Izračunajte Z bodove Korak 1Bullet2
    Izračunajte Z bodove Korak 1Bullet2
  • Obratite pažnju na varijansu vrijednosti uzorka. Jesu li ti podaci široko ili rijetko raspršeni (ili raštrkani)?

    Izračunajte Z bodove Korak 1Bullet3
    Izračunajte Z bodove Korak 1Bullet3
Izračunajte Z bodove Korak 2
Izračunajte Z bodove Korak 2

Korak 2. Prikupite sve potrebne informacije

Za početak izračuna bit će vam potrebni svi sljedeći podaci.

  • Aritmetička sredina je srednja vrijednost uzorkovanih vrijednosti.
  • Da biste ga izračunali, morate zbrojiti sve vrijednosti u uzorku i podijeliti taj rezultat s veličinom uzorka.
  • U matematičkom zapisu, n predstavlja veličinu uzorka. U primjeru visine dlana, n = 5 jer u ovom uzorku ima 5 vrijednosti.
Izračunajte Z bodove Korak 3
Izračunajte Z bodove Korak 3

Korak 3. Dodajte sve vrijednosti iz uzorka

Ovo je prvi korak za izračunavanje aritmetičke sredine ili srednje vrijednosti uzorka.

  • Uzimajući u obzir uzorak visine 5 palmi, imamo vrijednosti 2, 13, 2, 43, 2, 43, 2, 28 i 2, 74 metra.
  • 2, 13 + 2, 43 + 2, 43 + 2, 28 + 2, 74 = 12, 01. Ovo je zbir svih vrijednosti u uzorku.
  • Provjerite svoj odgovor kako biste bili sigurni da je zbir tačan.
Izračunajte Z bodove Korak 4
Izračunajte Z bodove Korak 4

Korak 4. Podijelite zbir sa veličinom uzorka (n)

Rezultat ove podjele bit će prosječna ili prosječna vrijednost podataka.

  • Kao primjer, upotrijebit ćemo uzorak visine dlana (u metrima): 2, 13, 2, 43, 2, 43, 2, 28 i 2, 74. U uzorku ima 5 vrijednosti, pa je n = 5.
  • Zbir visina palmi je približno 12. Sada moramo podijeliti ovu vrijednost sa 5 da bismo pronašli aritmetičku sredinu.
  • 12/5 = 2, 4.
  • Prosječna visina palmi je 2,4 metra. Općenito, prosječna populacija je predstavljena simbolom μ, pa imamo μ = 2, 4.

Dio 2 od 4: Izračunajte varijansu

Izračunajte Z bodove Korak 5
Izračunajte Z bodove Korak 5

Korak 1. Izračunajte varijansu

Varijansa je mjera disperzije koja predstavlja koliko su vrijednosti uzorka udaljene od aritmetičke sredine.

  • Ovaj rezultat će vam dati ideju o tome koliko su raspršene vrijednosti u vašem uzorku.
  • Uzorci male varijacije imaju vrijednosti blizu aritmetičke sredine.
  • Uzorci velikih varijacija imaju vrijednosti daleko od aritmetičke sredine.
  • Varijansa se općenito koristi za usporedbu distribucije podataka između dva skupa ili uzoraka.
Izračunajte Z bodove Korak 6
Izračunajte Z bodove Korak 6

Korak 2. Oduzmite aritmetičku sredinu od svake uzorkovane vrijednosti

Ovo će vam dati ideju o razlici između srednje vrijednosti i svakog od brojeva u uzorku.

  • U našem uzorku visina palmi (2, 13, 2, 43, 2, 43, 2, 28 i 2,74 metra) aritmetička sredina je 2, 4.
  • 2, 13 - 2, 4 = - 0, 27, 2, 43 - 2, 4 = 0, 03, 2, 43 - 2, 4 = 0, 03, 2, 28 - 2, 4 = - 0, 12 i 2,74 - 2,4 = 0, 34.
  • Ponovite proračune kako biste bili sigurni da su rezultati tačni. Vrlo je važno da su sve vrijednosti za ovaj korak ispravne.
Izračunajte Z bodove Korak 7
Izračunajte Z bodove Korak 7

Korak 3. Izračunajte kvadrat oduzimanja iz prethodnog koraka

Svaki od ovih rezultata će vam trebati da biste mogli dobiti varijansu svog uzorka.

  • Upamtite da u našem uzorku oduzimamo aritmetičku sredinu 2, 4 od svake vrijednosti uzorka (2, 13, 2, 43, 2, 43, 2, 28 i 2, 74) i dobivamo sljedeće vrijednosti: -0, 27, 0, 03, 0, 03, -0, 12 i 0,34.
  • Kvadriranjem ovih vrijednosti imat ćemo: (-0, 27)2 = 0, 0729, (0, 03)2 = 0, 0009, (0, 03)2 = 0, 0009, (-0, 12)2 = 0, 0144 i (0,34)2 = 0, 1156.
  • Kvadrati razlika su: 0, 0729, 0, 0009, 0, 0009, 0, 0144 i 0, 1156.
  • Provjerite rezultate izračuna prije nego prijeđete na sljedeći korak.
Izračunajte Z bodove Korak 8
Izračunajte Z bodove Korak 8

Korak 4. Zbrojite kvadrate

Zbrojite kvadrate izračunate u prethodnom koraku.

  • U našem uzorku, kvadrati razlika su sljedeće vrijednosti: 0, 0729, 0, 0009, 0, 0009, 0, 0144 i 0, 1156.
  • 0, 0729 + 0, 0009 + 0, 0009 + 0, 0144 + 0, 1156 = 0, 2047.
  • U našem primjeru, zbir kvadrata bit će jednak 0, 2047.
  • Prije nego nastavite, provjerite svoje proračune kako biste bili sigurni da je rezultat zbroja točan.
Izračunajte Z bodove Korak 9
Izračunajte Z bodove Korak 9

Korak 5. Podijelite zbir kvadrata sa (n -1)

Upamtite: n je veličina uzorka (tj. Količina vrijednosti uzorka). Rezultat ove podjele bit će vrijednost varijanse.

  • Za uzorak visine dlana (2, 13, 2, 43, 2, 43, 2, 28 i 2, 74 metra), zbir kvadrata jednak je 0, 2047.
  • Naš uzorak ima 5 vrijednosti. Dakle, n = 5.
  • n - 1 = 4
  • Znamo da je zbir kvadrata 0, 2047. Da biste izračunali varijansu, odredite rezultat sljedeće podjele: 0, 2047/4.
  • 2, 2/4 = 0, 051.
  • Varijansa uzorkovanja visine dlana je 0,55.

Dio 3 od 4: Izračunajte standardnu devijaciju

Izračunajte Z bodove Korak 10
Izračunajte Z bodove Korak 10

Korak 1. Izračunajte vrijednost varijanse

Ova vrijednost će vam trebati da biste pronašli standardnu devijaciju vašeg uzorka.

  • Varijansa ukazuje na disperziju ili širenje podataka uzorkovanja u odnosu na aritmetičku sredinu.
  • Standardna devijacija je vrijednost koja predstavlja koliko su blizu ili udaljene vrijednosti vašeg uzorka.
  • U našem primjeru varijansa je 0,051.
Izračunajte Z bodove Korak 11
Izračunajte Z bodove Korak 11

Korak 2. Uzmite kvadratni korijen varijance

Rezultat ovog izračuna bit će vrijednost standardne devijacije.

  • U našem primjeru, to je jednako 0,051.
  • √0.051 = 0, 22583179581. Ova vrijednost će obično imati veliki broj decimalnih mjesta. Da biste olakšali, možete ga zaokružiti na dvije ili tri decimalna mjesta. U slučaju ovog primjera, možemo zaokružiti rezultat na 0, 225.
  • Koristeći zaokruženu vrijednost, standardna devijacija našeg uzorkovanja bit će 0,225.
Izračunajte Z bodove Korak 12
Izračunajte Z bodove Korak 12

Korak 3. Ponovo izračunajte aritmetičku sredinu, varijansu i standardnu devijaciju

To će vam omogućiti da provjerite je li vrijednost standardne devijacije točna.

  • Zapišite sve korake koji su poduzeti za izračun.
  • To će vam omogućiti da pronađete sve greške koje se pojavljuju (ako ste ih učinili).
  • Ako pronađete različite odgovore za aritmetičku sredinu, varijansu ili standardnu devijaciju, ponovite svoje proračune pažljivo promatrajući cijeli proces.

Dio 4 od 4: Izračunajte vrijednost Z

Izračunajte Z bodove Korak 13
Izračunajte Z bodove Korak 13

Korak 1. Pomoću sljedeće jednadžbe pronađite vrijednost Z:

Z = (X - μ)/σ. Ova formula vam omogućava da izračunate vrijednost Z za sve podatke u uzorku.

  • Z vrijednost je mjera koliko je standardnih odstupanja vrijednost uzorka iznad ili ispod aritmetičke sredine.
  • U formuli, "X" predstavlja vrijednost uzorka koji želite ispitati. Na primjer, ako želimo znati koliko je standardnih odstupanja 2,28 od prosječne visine palmi iz našeg uzorka, zamijenit ćemo "X" u jednadžbi s vrijednošću 2,28.
  • U formuli "μ" predstavlja aritmetičku srednju vrijednost. Na primjeru visina palmi, prosjek je 2, 4.
  • U formuli, "σ" predstavlja vrijednost standardne devijacije. U primjeru palmi, standardna devijacija je 0,225.
Izračunajte Z bodove Korak 14
Izračunajte Z bodove Korak 14

Korak 2. Počnite oduzimanjem srednje vrijednosti uzorka koju želite ispitati

Ovo je prvi korak za izračunavanje Z vrijednosti.

  • Na primjer, pri uzorkovanju visine dlana želimo saznati koliko je standardnih odstupanja 2, 28 od srednje 2, 4.
  • Dakle, moramo napraviti sljedeći izračun: 2, 28 - 2, 4.
  • 2, 28 - 2, 4 = -0, 12.
  • Pre nego što nastavite, proverite da li su srednja vrednost i rezultat oduzimanja tačni.
Izračunajte Z bodove Korak 15
Izračunajte Z bodove Korak 15

Korak 3. Podijelite rezultat oduzimanja sa vrijednošću standardne devijacije

Rezultat ove podjele bit će Z vrijednost.

  • U primjeru visine dlana tražimo vrijednost Z za vrijednost uzorka 2, 28.
  • Već smo oduzeli srednju vrijednost 2, 4 od vrijednosti 2, 28 i dobivamo vrijednost -0, 12.
  • Znamo da je vrijednost standardne devijacije uzorka visine dlana 0,225.
  • - 0, 12 / 0, 225 = - 0, 53.
  • Stoga je vrijednost Z u ovom slučaju jednaka -0,53.
  • Ova vrijednost Z označava da je 2,28 -0,53 standardnih odstupanja ispod srednje vrijednosti u uzorku visine dlana.
  • Z vrijednosti mogu biti pozitivni ili negativni brojevi.
  • Negativna vrijednost Z znači da je vrijednost uzorka manja od srednje vrijednosti. Pozitivna vrijednost Z znači da je dotična vrijednost uzorka veća od srednje vrijednosti.

Preporučuje se: