Z vrijednost (ili standardizirana vrijednost) omogućuje vam da uzmete bilo koji uzorak unutar skupa podataka i odredite koliko je standardnih odstupanja iznad ili ispod srednje vrijednosti. Da biste pronašli Z vrijednost uzorka, morat ćete pronaći prosjek uzorka, varijansu i standardnu devijaciju. Da biste izračunali vrijednost Z, morate pronaći razliku između vrijednosti uzorka i aritmetičke sredine, a zatim podijeliti rezultat na standardnu devijaciju. Iako uključuje nekoliko koraka, to je vrlo jednostavan izračun.
korake
1. dio od 4: Izračunajte aritmetičku sredinu
Korak 1. Pogledajte svoj skup podataka
Morat ćete znati sljedeće podatke kako biste izračunali aritmetičku sredinu ili srednju vrijednost vašeg uzorka.
-
Koliko vrijednosti postoji u vašem uzorku? U našem primjeru uzorka visine dlana postoji 5 vrijednosti.
-
Šta predstavljaju ove vrijednosti? U našem primjeru ove vrijednosti označavaju visinu palmi.
-
Obratite pažnju na varijansu vrijednosti uzorka. Jesu li ti podaci široko ili rijetko raspršeni (ili raštrkani)?
Korak 2. Prikupite sve potrebne informacije
Za početak izračuna bit će vam potrebni svi sljedeći podaci.
- Aritmetička sredina je srednja vrijednost uzorkovanih vrijednosti.
- Da biste ga izračunali, morate zbrojiti sve vrijednosti u uzorku i podijeliti taj rezultat s veličinom uzorka.
- U matematičkom zapisu, n predstavlja veličinu uzorka. U primjeru visine dlana, n = 5 jer u ovom uzorku ima 5 vrijednosti.
Korak 3. Dodajte sve vrijednosti iz uzorka
Ovo je prvi korak za izračunavanje aritmetičke sredine ili srednje vrijednosti uzorka.
- Uzimajući u obzir uzorak visine 5 palmi, imamo vrijednosti 2, 13, 2, 43, 2, 43, 2, 28 i 2, 74 metra.
- 2, 13 + 2, 43 + 2, 43 + 2, 28 + 2, 74 = 12, 01. Ovo je zbir svih vrijednosti u uzorku.
- Provjerite svoj odgovor kako biste bili sigurni da je zbir tačan.
Korak 4. Podijelite zbir sa veličinom uzorka (n)
Rezultat ove podjele bit će prosječna ili prosječna vrijednost podataka.
- Kao primjer, upotrijebit ćemo uzorak visine dlana (u metrima): 2, 13, 2, 43, 2, 43, 2, 28 i 2, 74. U uzorku ima 5 vrijednosti, pa je n = 5.
- Zbir visina palmi je približno 12. Sada moramo podijeliti ovu vrijednost sa 5 da bismo pronašli aritmetičku sredinu.
- 12/5 = 2, 4.
- Prosječna visina palmi je 2,4 metra. Općenito, prosječna populacija je predstavljena simbolom μ, pa imamo μ = 2, 4.
Dio 2 od 4: Izračunajte varijansu
Korak 1. Izračunajte varijansu
Varijansa je mjera disperzije koja predstavlja koliko su vrijednosti uzorka udaljene od aritmetičke sredine.
- Ovaj rezultat će vam dati ideju o tome koliko su raspršene vrijednosti u vašem uzorku.
- Uzorci male varijacije imaju vrijednosti blizu aritmetičke sredine.
- Uzorci velikih varijacija imaju vrijednosti daleko od aritmetičke sredine.
- Varijansa se općenito koristi za usporedbu distribucije podataka između dva skupa ili uzoraka.
Korak 2. Oduzmite aritmetičku sredinu od svake uzorkovane vrijednosti
Ovo će vam dati ideju o razlici između srednje vrijednosti i svakog od brojeva u uzorku.
- U našem uzorku visina palmi (2, 13, 2, 43, 2, 43, 2, 28 i 2,74 metra) aritmetička sredina je 2, 4.
- 2, 13 - 2, 4 = - 0, 27, 2, 43 - 2, 4 = 0, 03, 2, 43 - 2, 4 = 0, 03, 2, 28 - 2, 4 = - 0, 12 i 2,74 - 2,4 = 0, 34.
- Ponovite proračune kako biste bili sigurni da su rezultati tačni. Vrlo je važno da su sve vrijednosti za ovaj korak ispravne.
Korak 3. Izračunajte kvadrat oduzimanja iz prethodnog koraka
Svaki od ovih rezultata će vam trebati da biste mogli dobiti varijansu svog uzorka.
- Upamtite da u našem uzorku oduzimamo aritmetičku sredinu 2, 4 od svake vrijednosti uzorka (2, 13, 2, 43, 2, 43, 2, 28 i 2, 74) i dobivamo sljedeće vrijednosti: -0, 27, 0, 03, 0, 03, -0, 12 i 0,34.
- Kvadriranjem ovih vrijednosti imat ćemo: (-0, 27)2 = 0, 0729, (0, 03)2 = 0, 0009, (0, 03)2 = 0, 0009, (-0, 12)2 = 0, 0144 i (0,34)2 = 0, 1156.
- Kvadrati razlika su: 0, 0729, 0, 0009, 0, 0009, 0, 0144 i 0, 1156.
- Provjerite rezultate izračuna prije nego prijeđete na sljedeći korak.
Korak 4. Zbrojite kvadrate
Zbrojite kvadrate izračunate u prethodnom koraku.
- U našem uzorku, kvadrati razlika su sljedeće vrijednosti: 0, 0729, 0, 0009, 0, 0009, 0, 0144 i 0, 1156.
- 0, 0729 + 0, 0009 + 0, 0009 + 0, 0144 + 0, 1156 = 0, 2047.
- U našem primjeru, zbir kvadrata bit će jednak 0, 2047.
- Prije nego nastavite, provjerite svoje proračune kako biste bili sigurni da je rezultat zbroja točan.
Korak 5. Podijelite zbir kvadrata sa (n -1)
Upamtite: n je veličina uzorka (tj. Količina vrijednosti uzorka). Rezultat ove podjele bit će vrijednost varijanse.
- Za uzorak visine dlana (2, 13, 2, 43, 2, 43, 2, 28 i 2, 74 metra), zbir kvadrata jednak je 0, 2047.
- Naš uzorak ima 5 vrijednosti. Dakle, n = 5.
- n - 1 = 4
- Znamo da je zbir kvadrata 0, 2047. Da biste izračunali varijansu, odredite rezultat sljedeće podjele: 0, 2047/4.
- 2, 2/4 = 0, 051.
- Varijansa uzorkovanja visine dlana je 0,55.
Dio 3 od 4: Izračunajte standardnu devijaciju
Korak 1. Izračunajte vrijednost varijanse
Ova vrijednost će vam trebati da biste pronašli standardnu devijaciju vašeg uzorka.
- Varijansa ukazuje na disperziju ili širenje podataka uzorkovanja u odnosu na aritmetičku sredinu.
- Standardna devijacija je vrijednost koja predstavlja koliko su blizu ili udaljene vrijednosti vašeg uzorka.
- U našem primjeru varijansa je 0,051.
Korak 2. Uzmite kvadratni korijen varijance
Rezultat ovog izračuna bit će vrijednost standardne devijacije.
- U našem primjeru, to je jednako 0,051.
- √0.051 = 0, 22583179581. Ova vrijednost će obično imati veliki broj decimalnih mjesta. Da biste olakšali, možete ga zaokružiti na dvije ili tri decimalna mjesta. U slučaju ovog primjera, možemo zaokružiti rezultat na 0, 225.
- Koristeći zaokruženu vrijednost, standardna devijacija našeg uzorkovanja bit će 0,225.
Korak 3. Ponovo izračunajte aritmetičku sredinu, varijansu i standardnu devijaciju
To će vam omogućiti da provjerite je li vrijednost standardne devijacije točna.
- Zapišite sve korake koji su poduzeti za izračun.
- To će vam omogućiti da pronađete sve greške koje se pojavljuju (ako ste ih učinili).
- Ako pronađete različite odgovore za aritmetičku sredinu, varijansu ili standardnu devijaciju, ponovite svoje proračune pažljivo promatrajući cijeli proces.
Dio 4 od 4: Izračunajte vrijednost Z
Korak 1. Pomoću sljedeće jednadžbe pronađite vrijednost Z:
Z = (X - μ)/σ. Ova formula vam omogućava da izračunate vrijednost Z za sve podatke u uzorku.
- Z vrijednost je mjera koliko je standardnih odstupanja vrijednost uzorka iznad ili ispod aritmetičke sredine.
- U formuli, "X" predstavlja vrijednost uzorka koji želite ispitati. Na primjer, ako želimo znati koliko je standardnih odstupanja 2,28 od prosječne visine palmi iz našeg uzorka, zamijenit ćemo "X" u jednadžbi s vrijednošću 2,28.
- U formuli "μ" predstavlja aritmetičku srednju vrijednost. Na primjeru visina palmi, prosjek je 2, 4.
- U formuli, "σ" predstavlja vrijednost standardne devijacije. U primjeru palmi, standardna devijacija je 0,225.
Korak 2. Počnite oduzimanjem srednje vrijednosti uzorka koju želite ispitati
Ovo je prvi korak za izračunavanje Z vrijednosti.
- Na primjer, pri uzorkovanju visine dlana želimo saznati koliko je standardnih odstupanja 2, 28 od srednje 2, 4.
- Dakle, moramo napraviti sljedeći izračun: 2, 28 - 2, 4.
- 2, 28 - 2, 4 = -0, 12.
- Pre nego što nastavite, proverite da li su srednja vrednost i rezultat oduzimanja tačni.
Korak 3. Podijelite rezultat oduzimanja sa vrijednošću standardne devijacije
Rezultat ove podjele bit će Z vrijednost.
- U primjeru visine dlana tražimo vrijednost Z za vrijednost uzorka 2, 28.
- Već smo oduzeli srednju vrijednost 2, 4 od vrijednosti 2, 28 i dobivamo vrijednost -0, 12.
- Znamo da je vrijednost standardne devijacije uzorka visine dlana 0,225.
- - 0, 12 / 0, 225 = - 0, 53.
- Stoga je vrijednost Z u ovom slučaju jednaka -0,53.
- Ova vrijednost Z označava da je 2,28 -0,53 standardnih odstupanja ispod srednje vrijednosti u uzorku visine dlana.
- Z vrijednosti mogu biti pozitivni ili negativni brojevi.
- Negativna vrijednost Z znači da je vrijednost uzorka manja od srednje vrijednosti. Pozitivna vrijednost Z znači da je dotična vrijednost uzorka veća od srednje vrijednosti.