5 načina za pronalaženje vrha

Sadržaj:

5 načina za pronalaženje vrha
5 načina za pronalaženje vrha

Video: 5 načina za pronalaženje vrha

Video: 5 načina za pronalaženje vrha
Video: MADJIONICARSKI TRIKOVI SA OBJASNJENJEM "KOVANICE" 2024, Marš
Anonim

Postoji nekoliko matematičkih funkcija koje koriste vrhove. Poliedri ih imaju, sistemi nejednakosti mogu imati jedan ili više vrhova, a mogu ih imati i parabole ili kvadratne jednačine. Pronalaženje vrha ovisi o situaciji, ali evo smjernica kojih biste trebali biti svjesni u svakom scenariju.

korake

Metoda 1 od 5: Pronalaženje broja vrhova u poligonu

Pronađite Vertex korak 1
Pronađite Vertex korak 1

Korak 1. Naučite Eulerovu formulu

Eulerova formula, kako se koristi u odnosu na geometriju i grafiku, kaže da će za svaki poliedar koji se ne siječe broj lica plus broj vrhova minus broj rubova uvijek biti jednak 2.

  • Formula napisana kao jednadžba može se definirati kao: F + V - E = 2

    • F se odnosi na broj lica.
    • V se odnosi na broj vrhova ili uglova.
    • I to se odnosi na broj rubova.
Pronađite Vertex korak 2
Pronađite Vertex korak 2

Korak 2. Preuredite formulu da biste pronašli broj vrhova

Ako znate koliko lica i rubova ima poliedar, možete brzo izbrojati broj vrhova koristeći Eulerovu formulu. Oduzmite F s obje strane jednadžbe i dodajte E na obje, odvajajući V od druge.

V = 2 - F + E

Pronađite Vertex korak 3
Pronađite Vertex korak 3

Korak 3. Unesite brojeve i riješite jednadžbu

Sve što trebate učiniti u ovom trenutku je staviti stranice i rubove u jednadžbu prije dodavanja ili oduzimanja. Odgovor koji dobijete će vam reći broj vrhova i riješiti problem.

  • Primjer: Poliedar ima 6 lica i 12 rubova.

    • V = 2 - F + E
    • V = 2 - 6 + 12
    • V = -4 + 12
    • V = 8

Metoda 2 od 5: Otkrivanje vrhova u sistemima linearnih nejednakosti

Pronađite Vertex korak 4
Pronađite Vertex korak 4

Korak 1. Iscrtajte rješenja sistema linearnih nejednakosti

U nekim slučajevima grafički prikaz rješenja svih nejednakosti može vizualno pokazati gdje će biti neki, ako ne i svi, vrhovi. Međutim, kada se to ne dogodi, morat ćete ga pronaći algebarski.

Ako koristite grafički kalkulator, obično je moguće pomaknuti se do vrhova i na taj način pronaći koordinate

Pronađite Vertex korak 5
Pronađite Vertex korak 5

Korak 2. Pretvorite nejednakosti u jednadžbe

Da biste riješili sistem nejednakosti, morat ćete privremeno transformirati nejednakosti u jednadžbe, što će vam omogućiti da pronađete vrijednosti x i y.

  • Primjer: U sljedećem sistemu nejednakosti:

    • y <x
    • y> -x + 4
  • Pretvorite nejednakosti u:

    • y = x
    • y = -x + 4
Pronađite Vertex Korak 6
Pronađite Vertex Korak 6

Korak 3. Zamijenite jednu varijablu drugom

Iako postoji nekoliko različitih načina na koje se možete riješiti x i y, zamjena je često najjednostavnija za korištenje. Unesite vrijednost za y s jedne jednadžbe na drugu, učinkovito "zamjenjujući" y s druge sa vrijednostima x dodatno.

  • Primjer: Ako:

    • y = x
    • y = -x + 4
  • Zatim, y = -x + 4 može se napisati kao:

    x = -x + 4

Pronađite Vertex korak 7
Pronađite Vertex korak 7

Korak 4. Riješite za prvu varijablu

Sada kada u jednadžbi imate samo jednu varijablu, tu varijablu možete lako riješiti, x, kao i svaki drugi: sabiranje, oduzimanje, dijeljenje i množenje.

  • Primjer: x = -x + 4

    • x + x = -x + x + 4
    • 2x = 4
    • 2x / 2 = 4 /2
    • x = 2
Pronađite Vertex 8. korak
Pronađite Vertex 8. korak

Korak 5. Riješite preostalu varijablu

Unesite novu vrijednost za x u jednoj od izvornih jednadžbi da biste pronašli vrijednost y.

  • Primjer: y = x

    y = 2

Pronađite Vertex Korak 9
Pronađite Vertex Korak 9

Korak 6. Odredite vrh

Vrh je jednostavno koordinata koja se sastoji od vaših novih vrijednosti. x i y.

Primjer: (2, 2)

Metoda 3 od 5: Nalaženje vrha parabole sa osovinama simetrije

Pronađite Vertex Step 10
Pronađite Vertex Step 10

Korak 1. Faktorikujte jednačinu

Prepišite kvadratnu jednadžbu u obliku faktora. Postoji nekoliko načina za faktoring kvadratne jednadžbe, ali kad završite, ostat će vam dva skupa u zagradama koji su, kada se pomnože, jednaki izvornoj jednadžbi.

  • Primjer (razlaganjem):

    • 3x2 - 6x - 45
    • Pronađi zajednički faktor: 3 (x2 - 2x - 15)
    • Pomnožite pojmove a i c: 1 × -15 = -15
    • Pronađi dva broja s proizvodom jednakim -15 i zbrojem jednakim vrijednosti b, -2: 3 × -5 = -15; 3 - 5 = -2
    • Zamijenite dvije vrijednosti u jednadžbu: ax2 + kx + hx + c: 3 (x2 + 3x - 5x - 15)
    • Faktor polinoma podijelite u grupe: f (x) = 3 × (x + 3) × (x - 5)
Pronađite Vertex korak 11
Pronađite Vertex korak 11

Korak 2. Pronađite točku u kojoj jednadžba prelazi os x

Kad god je funkcija x ili f (x) jednaka 0, parabola će prelaziti x-os. To će se dogoditi kada je bilo koji skup faktora jednak 0.

  • Primjer: x + 3; -3 + 3 = 0

    • x - 5; 5 - 5 = 0
    • Stoga su korijeni: (-3, 0) i (5, 0)
Pronađite Vertex korak 12
Pronađite Vertex korak 12

Korak 3. Izračunajte sredinu

Osovina simetrije jednadžbe bit će direktno između dva korijena jednadžbe. Morat ćete pronaći os simetrije jer se vrh nalazi iznad nje.

Primjer: x = 1; ova vrijednost je direktno između -3 i 5

Pronađite Vertex korak 13
Pronađite Vertex korak 13

Korak 4. Stavite vrijednost x u originalnu jednadžbu

Stavite vrijednost x za os simetrije u bilo koju jednadžbu za parabolu. Vrijednost y bit će vrijednost y za vrh.

Primjer: y = 3x2 - 6x - 45 = 3 (1)2 - 6(1) - 45 = -48

Pronađite Vertex Korak 14
Pronađite Vertex Korak 14

Korak 5. Napišite tačku teme

U ovom trenutku posljednje vrijednosti za x i y trebale bi vam dati koordinate vrha.

Primjer: (1, -48)

Metoda 4 od 5: Pronalaženje vrha parabole Dopuna kvadrata

Pronađite Vertex korak 15
Pronađite Vertex korak 15

Korak 1. Prepišite originalnu jednadžbu u njen oblik tjemena

"Vršni" oblik jednadžbe zapisuje se kao y = a (x - h)2 + k, a vrh će biti (h, k). Vaša trenutna kvadratna jednadžba morat će se prepisati u ovaj oblik, a da biste to učinili, morate dovršiti kvadrat.

Primjer: y = -x2 - 8x - 15

Pronađite Vertex korak 16
Pronađite Vertex korak 16

Korak 2. Izolirajte vrijednost

Faktor koeficijenta prvog člana, a, iz prva dva člana jednadžbe. Zadnji termin, c, ostavite za sada.

Primjer: -1 (x2 + 8x) - 15

Pronađite Vertex Korak 17
Pronađite Vertex Korak 17

Korak 3. Pronađite treći izraz za zagrade

Treći član mora dovršiti skup u zagradama tako da vrijednosti između njih čine savršen kvadrat. Ovaj novi pojam bit će kvadratna vrijednost polovice koeficijenta centralnog termina.

  • Primjer: 8 /2 = 4; 4 × 4 = 16; uskoro,

    -1 (x2 + 8x + 16)

  • Takođe zapamtite da ono što radite interno mora biti učinjeno spolja:

    y = -1 (x2 + 8x + 16) - 15 + 16

Pronađite Vertex korak 18
Pronađite Vertex korak 18

Korak 4. Pojednostavite jednadžbu

Budući da zagrade sada tvore savršeni kvadrat, možete pojednostaviti dio zagrada u faktorski oblik. Istodobno je moguće izvesti potrebne zbrajanja ili oduzimanja vrijednosti izvan zagrada.

Primjer: y = -1 (x + 4)2 + 1

Pronađite Vertex korak 19
Pronađite Vertex korak 19

Korak 5. Saznajte koje koordinate se temelje na jednadžbi tjemena

Zapamtite da oblik tjemena jednadžbe dobiva vrijednost y = a (x - h)2 + k, sa (h, k) predstavljaju koordinate vrha. Sada imate dovoljno informacija da unesete vrijednosti u razmake h i k i dovršite problem.

  • k = 1
  • h = -4
  • Stoga se vrh ove jednadžbe može pronaći u: (-4, 1)

Metoda 5 od 5: Pronalaženje vrha parabole jednostavnom formulom

Pronađite Vertex Step 20
Pronađite Vertex Step 20

Korak 1. Izravno pronađite x koordinatu vrha

Ako se jednadžba vaše parabole može napisati kao y = sjekira2 + bx + c, x tjemena se može otkriti kroz formulu x = -b / 2a. Jednostavno unesite vrijednosti a i b iz jednadžbe da biste pronašli x.

  • Primjer: y = -x2 - 8x - 15
  • x = -b / 2a = -(-8) / 2 × (-1) = 8 / (-2) = -4
  • x = -4
Pronađite Vertex korak 21
Pronađite Vertex korak 21

Korak 2. Unesite ovu vrijednost u originalnu jednadžbu

Unošenjem vrijednosti x u jednadžbu možete riješiti za y. Ova vrijednost y bit će y koordinata vašeg vrha.

  • Primjer: y = -x2 - 8x - 15 = - (- 4)2 - 8(-4) - 15 = -(16) - (-32) - 15 = -16 + 32 - 15 = 1

    y = 1

Pronađite Vertex korak 22
Pronađite Vertex korak 22

Korak 3. Napišite koordinate vrha

Dobivene vrijednosti x i y bit će koordinate njegove vršne točke.

Preporučuje se: