Grafikon polinomske funkcije ima određene karakteristike koje nisu tako jasne bez vizualnog prikaza. Jedna od ovih značajki je osa simetrije, okomita linija koja graf dijeli na dvije simetrične zrcalne stranice. Nalaženje osi simetrije polinomske funkcije relativno je jednostavno, jer za to postoje dvije jednostavne metode.
korake
Metoda 1 od 2: Nalaženje osi simetrije polinoma stepena 2
Korak 1. Provjerite stepen dotičnog polinoma
Stupanj (ili redoslijed) polinoma je u osnovi najveći eksponent prisutan u izrazu. Ako je stepen polinoma 2 (što znači da nijedan eksponent nije veći od x2), pomoću ove metode možete pronaći os simetrije. Ako je stepen polinoma veći od 2, koristite metodu 2.
Za ilustraciju, uzmimo 2x polinom za primjer2 + 3x - 1. Najveći eksponent izraza je x2, pa je to polinom drugog reda, koji vam omogućuje da pomoću ove metode pronađete os simetrije.
Korak 2. Zamijenite svoje brojeve formulom osi simetrije
Za izračunavanje osi simetrije polinoma drugog reda oblika ax2 + bx + c (parabola), koristite formulu x = -b / 2a.
-
U gornjem primjeru, a = 2 b = 3 i c = -1. Zamijenite vrijednosti i pronaći ćete:
x = -3 / 2 (2) = -3/4.
Korak 3. Napišite os jednadžbe simetrije
Vrijednost koju ste izračunali pomoću gornje formule predstavlja točku u kojoj os simetrije siječe os x.
U gornjem primjeru, os simetrije je linija x = -3/4
Metoda 2 od 2: Grafičko pronalaženje osi simetrije
Korak 1. Provjerite stepen dotičnog polinoma
Stupanj (ili redoslijed) polinoma je u osnovi najveći eksponent prisutan u izrazu. Ako je stepen polinoma 2 (što znači da nijedan eksponent nije veći od x2), os simetrije možete pronaći pomoću gore navedene metode koja koristi formulu. Međutim, ako je stupanj veći od 2, upotrijebite ovu grafičku metodu.
Korak 2. Nacrtajte osi x i y
Napravite dvije linije u obliku znaka "+". Vodoravna linija bit će osa x, dok će okomita linija biti os y.
Korak 3. Numerirajte grafikon
Označite dvije osi brojevima ostavljajući jednake razmake između njih.
Korak 4. Izračunajte y = f (x) za svaku vrijednost x
Pomoću polinomske funkcije izračunajte vrijednosti f (x) zamjenom vrijednosti x u njega.
Korak 5. Napravite tačku na grafikonu za svaki par
Sada ćete imati vrijednost y = f (x) za svaku vrijednost x. Za svaki par (x, y) napravite tačku na grafikonu koja označava mjesto sastanka tako što ćete ići okomito na x-os i vodoravno na y-osi.
Korak 6. Nacrtajte polinomski graf
Nakon označavanja svih točaka na grafikonu, možete ih sve povezati kako biste otkrili kontinuirani grafikon polinoma.
Korak 7. Potražite os simetrije
Pažljivo pogledajte grafikon. Potražite tačku na njoj gdje bi se, ako se povuče linija, graf podijelio na dva jednaka zrcalna dijela.
Korak 8. Ostvarite os simetrije
Ako možete pronaći točku, nazovimo je “b”, na osi x, gdje bi linija preko nje podijelila grafikon na dvije jednake zrcalne polovice, tada je linija x = b osa simetrije koju tražite.
Savjeti
- Veličina osi x i y mora biti dovoljno velika da se može jasno vidjeti format grafikona.
- Neki polinomi nisu simetrični. Polinom y = 3x, na primjer, nema os simetrije.
- Simetrija polinoma može se klasificirati kao parna ili neparna. Graf koji ima os simetrije na osi y ima ujednačenu simetriju. Ako je simetrija na osi x, bit će neparna.