Domen funkcije je grupa brojeva koja se uklapa u datu funkciju. Drugim riječima, to je grupa x vrijednosti koje možete staviti u jednadžbu. Grupa mogućih y vrijednosti naziva se raspon funkcija. Da biste znali izračunati domen funkcije u različitim situacijama, samo slijedite donje korake.
korake
Metoda 1 od 6: Učenje osnova
Korak 1. Naučite definiciju domene
Prije nego počnete s pronalaženjem funkcija specifičnih za domenu, morate dobro razumjeti što domena zapravo jest. Domen je definiran kao niz ulaznih vrijednosti za koje funkcija proizvodi izlaznu vrijednost. Drugim riječima, domen je potpuna vrijednost x-vrijednosti koje se mogu koristiti u funkciji za stvaranje y-vrijednosti.
Korak 2. Naučite kako ovladati raznim ulogama
Tip funkcije će odrediti koji je metod najbolje koristiti. U nastavku su navedene osnovne teme koje trebate znati o svakoj ulozi, a koje će biti objašnjene u sljedećoj agendi:
-
Polinomska funkcija bez radikala ili varijabli u nazivniku.
Za ovu vrstu funkcije domen se sastoji od svih realnih brojeva.
-
Funkcija s razlomom s promjenljivom u nazivniku.
Da biste pronašli domenu ove vrste funkcije, ostavite dno jednako nuli i isključite vrijednost x koju pronađete pri rješavanju jednadžbe.
- Funkcija s varijablom unutar radikalnog simbola. ' Da biste pronašli domenu ove vrste funkcije, samo ostavite pojmove unutar simbola stabla na> 0 i riješite problem kako biste pronašli odgovarajuće vrijednosti za x.
-
Funkcija koja koristi prirodni logaritam ln (x).
Samo ostavite pojmove u zagradama na> 0 i riješite problem.
-
Grafikon.
Pomoću grafikona provjerite koje su vrijednosti prikladne za x.
-
Veza.
Ovo će biti popis x i y koordinata. Vaša domena će jednostavno biti lista x koordinata.
Korak 3. Pravilno odredite domenu
Tačan matematički prikaz domene relativno je lak, ali važno je napisati ga ispravno kako biste izrazili tačan odgovor i dobili više bodova na akademskim ispitima. Evo nekoliko savjeta za pisanje domene funkcije:
-
Format za izražavanje domene je otvorena zagrada/zagrada praćena sa 2 krajnje tačke domena odvojene zarezom, nakon čega slijede zatvorene zagrade/zagrade.
Na primjer, [-1, 5). To znači da domen ide od -1 do 5
-
Koristite uglaste zagrade, poput da označite da je broj uključen u domenu.
Vraćajući se na naš primjer, [-1, 5), domena uključuje -1
-
Koristite zagrade kao što je (e) da označite da broj nije uključen u domenu.
Dakle, u primjeru [-1, 5), 5 nije uključeno u domenu. Domena se mora zaustaviti prije 5, na primjer na 4999…
-
Koristite "U" (što znači "unija") za povezivanje dijelova domene koji su odvojeni razmakom. '
- Na primjer, [-1, 5) U (5, 10] To znači da domena ide od -1 do 10, ali u domeni ima razmaka na 5. To bi moglo biti rezultat funkcije sa „x - 5”u nazivniku.
- Simbol "U" možete koristiti prema potrebi ako domena sadrži više razmaka.
-
Koristite simbole beskonačnosti i negativne beskonačnosti da pokažete da se domena proteže beskonačno u jednom smjeru.
Uvijek koristite (), a ne , sa simbolima beskonačnosti
Metoda 2 od 6: Pronalaženje domene funkcije s razlomom
Korak 1. Napišite problem
Pretpostavimo da morate riješiti sljedeći problem:
f (x) = 2x/(x2 - 4)
Korak 2. Za razlomke sa varijablom u nazivniku ostavite nazivnik jednak nuli
Prilikom izračunavanja domene funkcije s razlomom morate isključiti sve vrijednosti x koje ostavljaju nazivnik jednakim nuli jer je nemoguće podijeliti broj s nulom. Zatim napišite nazivnik kao jednadžbu i ostavite ga jednakim nuli. Pogledajte kako:
- f (x) = 2x/(x2 - 4).
- x2 - 4 = 0.
- (x - 2) (x + 2) = 0.
- x ≠ (2, - 2).
Korak 3. Definirajte domenu
Pogledajte kako:
x = svi realni brojevi osim 2 i -2
Metoda 3 od 6: Pronalaženje domene funkcije s kvadratnim korijenom
Korak 1. Napišite problem
Zamislite da riješite sljedeći problem: Y = √ (x-7)
Korak 2. Ostavite pojmove unutar radikanda tako da budu veći ili jednaki nuli
Budući da ne možete dobiti kvadratni korijen negativnog broja, možete dobiti kvadratni korijen od nule. Stoga, ostavite izraze unutar radikanda tako da budu veći ili jednaki nuli. Zapamtite da ovo ne vrijedi samo za kvadratne korijene, već i za sve parne korijene. Međutim, to ne vrijedi za neparne korijene, jer je potpuno prihvatljivo imati negativne brojeve u neparnim korijenima. Gledajte:
x-7 ≧ 0
Korak 3. Izolirajte varijablu
Sada izolirajte x na lijevoj strani jednadžbe i dodajte 7 na obje strane kako biste dobili sljedeći rezultat:
x ≧ 7
Korak 4. Definirajte domenu
Pogledajte kako:
D = [7, ∞)
Korak 5. Pronađite domenu funkcije s kvadratnim korijenom kada postoji više rješenja
Pretpostavimo da radite sa sljedećom funkcijom: Y = 1/√ (̅x2 -4). Faktorisanjem nazivnika i ostavljajući ga jednakim nuli dobivate x ≠ (2, - 2). Pogledajte kvar:
-
Sada provjerite područje ispod -2 (pri uklapanju -3, na primjer) da vidite mogu li se brojevi ispod -2 ugraditi u nazivnik kako bi broj bio veći od 0.
(-3)2 - 4 = 5
-
Sada provjerite područje između -2 i 2. Odaberimo 0, na primjer.
02 -4 = -4, pa vidite da brojevi između -2 i 2 neće raditi.
-
Sada pokušajte s brojem iznad 2, na primjer +3.
32 - 4 = 5, pa su brojevi iznad 2 važeći.
-
Na kraju, napišite domenu. Evo predloška:
D = (-∞, -2) U (2, ∞)
Metoda 4 od 6: Pronalaženje domene funkcije pomoću prirodnog algoritma
Korak 1. Napišite problem
Pretpostavimo da radite sa sljedećim problemom:
f (x) = ln (x-8)
Korak 2. Ostavite pojmove unutar zagrada veći od nule
Prirodni algoritam ima pozitivan broj, pa su izrazi unutar zagrada veći od nule da bi to bilo moguće. Gledajte:
x - 8> 0
Korak 3. Riješite problem
Izolirajte varijablu x dodavanjem 8 na obje strane. Bilješka:
- x - 8 + 8> 0 + 8
- x> 8
Korak 4. Definirajte domenu
Pokažite da je domena za ovu jednadžbu jednaka svim brojevima većim od 8 do beskonačnosti. Pogledajte kako:
D = (8, ∞)
Metoda 5 od 6: Pronalaženje domene funkcije pomoću grafikona
Korak 1. Pogledajte grafikon
Korak 2. Obratite pažnju na x vrijednosti uključene u njega
Zvuči lako, ali evo nekih upozorenja:
- Linija. Ako vidite liniju na grafikonu koja se proteže do beskonačnosti, to znači da su sve verzije x važeće jer se domena sastoji od svih realnih brojeva.
- Normalna parabola. Ako pronađete parabolu okrenutu prema gore ili prema dolje, domena će se sastojati od svih realnih brojeva, jer će svi brojevi na osi x biti valjani.
- Sporedna parabola. Ako vidite parabolu s vrhom na (4, 0) koji se beskonačno proteže udesno, tada je njegova domena D = [4, ∞)
Korak 3. Definirajte domenu
Definirajte domenu na osnovu grafikona s kojim radite. Ako ste u nedoumici, ali znate jednadžbu na liniji, vratite x koordinate natrag u funkciju kako biste provjerili je li rezultat točan.
Metoda 6 od 6: Pronalaženje domene funkcije pomoću relacije
Korak 1. Zapišite odnos
Odnos nije ništa drugo do popis x i y koordinata. Zamislite da radite sa sljedećim koordinatama: {(1, 3), (2, 4), (5, 7)}
Korak 2. Napišite x koordinate
To su: 1, 2, 5.
Korak 3. Definirajte domenu
D = {1, 2, 5}.
Korak 4. Provjerite je li odnos funkcija
Da bi relacija bila funkcija, svaki put kada unesete numeričku x koordinatu, morate dobiti istu y koordinatu. Dakle, ako stavite 3 za x, uvijek biste trebali dobiti 6 za y, i tako dalje. Sljedeća relacija nije funkcija jer daje dvije različite vrijednosti za "y" za svaku vrijednost "x": {(1, 4), (3, 5), (1, 5)}.