6 načina za pronalaženje domene funkcije

Sadržaj:

6 načina za pronalaženje domene funkcije
6 načina za pronalaženje domene funkcije

Video: 6 načina za pronalaženje domene funkcije

Video: 6 načina za pronalaženje domene funkcije
Video: Вечная память героям павшим в ходе СВО 🕯️🕯️🕯️ 2024, Marš
Anonim

Domen funkcije je grupa brojeva koja se uklapa u datu funkciju. Drugim riječima, to je grupa x vrijednosti koje možete staviti u jednadžbu. Grupa mogućih y vrijednosti naziva se raspon funkcija. Da biste znali izračunati domen funkcije u različitim situacijama, samo slijedite donje korake.

korake

Metoda 1 od 6: Učenje osnova

Pronađite domenu funkcije Korak 1
Pronađite domenu funkcije Korak 1

Korak 1. Naučite definiciju domene

Prije nego počnete s pronalaženjem funkcija specifičnih za domenu, morate dobro razumjeti što domena zapravo jest. Domen je definiran kao niz ulaznih vrijednosti za koje funkcija proizvodi izlaznu vrijednost. Drugim riječima, domen je potpuna vrijednost x-vrijednosti koje se mogu koristiti u funkciji za stvaranje y-vrijednosti.

Pronađite domenu funkcije Korak 2
Pronađite domenu funkcije Korak 2

Korak 2. Naučite kako ovladati raznim ulogama

Tip funkcije će odrediti koji je metod najbolje koristiti. U nastavku su navedene osnovne teme koje trebate znati o svakoj ulozi, a koje će biti objašnjene u sljedećoj agendi:

  • Polinomska funkcija bez radikala ili varijabli u nazivniku.

    Za ovu vrstu funkcije domen se sastoji od svih realnih brojeva.

  • Funkcija s razlomom s promjenljivom u nazivniku.

    Da biste pronašli domenu ove vrste funkcije, ostavite dno jednako nuli i isključite vrijednost x koju pronađete pri rješavanju jednadžbe.

  • Funkcija s varijablom unutar radikalnog simbola. ' Da biste pronašli domenu ove vrste funkcije, samo ostavite pojmove unutar simbola stabla na> 0 i riješite problem kako biste pronašli odgovarajuće vrijednosti za x.
  • Funkcija koja koristi prirodni logaritam ln (x).

    Samo ostavite pojmove u zagradama na> 0 i riješite problem.

  • Grafikon.

    Pomoću grafikona provjerite koje su vrijednosti prikladne za x.

  • Veza.

    Ovo će biti popis x i y koordinata. Vaša domena će jednostavno biti lista x koordinata.

Pronađite domenu funkcije Korak 3
Pronađite domenu funkcije Korak 3

Korak 3. Pravilno odredite domenu

Tačan matematički prikaz domene relativno je lak, ali važno je napisati ga ispravno kako biste izrazili tačan odgovor i dobili više bodova na akademskim ispitima. Evo nekoliko savjeta za pisanje domene funkcije:

  • Format za izražavanje domene je otvorena zagrada/zagrada praćena sa 2 krajnje tačke domena odvojene zarezom, nakon čega slijede zatvorene zagrade/zagrade.

    Na primjer, [-1, 5). To znači da domen ide od -1 do 5

  • Koristite uglaste zagrade, poput da označite da je broj uključen u domenu.

    Vraćajući se na naš primjer, [-1, 5), domena uključuje -1

  • Koristite zagrade kao što je (e) da označite da broj nije uključen u domenu.

    Dakle, u primjeru [-1, 5), 5 nije uključeno u domenu. Domena se mora zaustaviti prije 5, na primjer na 4999…

  • Koristite "U" (što znači "unija") za povezivanje dijelova domene koji su odvojeni razmakom. '

    • Na primjer, [-1, 5) U (5, 10] To znači da domena ide od -1 do 10, ali u domeni ima razmaka na 5. To bi moglo biti rezultat funkcije sa „x - 5”u nazivniku.
    • Simbol "U" možete koristiti prema potrebi ako domena sadrži više razmaka.
  • Koristite simbole beskonačnosti i negativne beskonačnosti da pokažete da se domena proteže beskonačno u jednom smjeru.

    Uvijek koristite (), a ne , sa simbolima beskonačnosti

Metoda 2 od 6: Pronalaženje domene funkcije s razlomom

Pronađite domenu funkcije Korak 4
Pronađite domenu funkcije Korak 4

Korak 1. Napišite problem

Pretpostavimo da morate riješiti sljedeći problem:

f (x) = 2x/(x2 - 4)

Pronađite domenu funkcije Korak 5
Pronađite domenu funkcije Korak 5

Korak 2. Za razlomke sa varijablom u nazivniku ostavite nazivnik jednak nuli

Prilikom izračunavanja domene funkcije s razlomom morate isključiti sve vrijednosti x koje ostavljaju nazivnik jednakim nuli jer je nemoguće podijeliti broj s nulom. Zatim napišite nazivnik kao jednadžbu i ostavite ga jednakim nuli. Pogledajte kako:

  • f (x) = 2x/(x2 - 4).
  • x2 - 4 = 0.
  • (x - 2) (x + 2) = 0.
  • x ≠ (2, - 2).
Pronađite domenu funkcije Korak 6
Pronađite domenu funkcije Korak 6

Korak 3. Definirajte domenu

Pogledajte kako:

x = svi realni brojevi osim 2 i -2

Metoda 3 od 6: Pronalaženje domene funkcije s kvadratnim korijenom

Pronađite domenu funkcije Korak 7
Pronađite domenu funkcije Korak 7

Korak 1. Napišite problem

Zamislite da riješite sljedeći problem: Y = √ (x-7)

Pronađite domenu funkcije Korak 8
Pronađite domenu funkcije Korak 8

Korak 2. Ostavite pojmove unutar radikanda tako da budu veći ili jednaki nuli

Budući da ne možete dobiti kvadratni korijen negativnog broja, možete dobiti kvadratni korijen od nule. Stoga, ostavite izraze unutar radikanda tako da budu veći ili jednaki nuli. Zapamtite da ovo ne vrijedi samo za kvadratne korijene, već i za sve parne korijene. Međutim, to ne vrijedi za neparne korijene, jer je potpuno prihvatljivo imati negativne brojeve u neparnim korijenima. Gledajte:

x-7 ≧ 0

Pronađite domenu funkcije Korak 9
Pronađite domenu funkcije Korak 9

Korak 3. Izolirajte varijablu

Sada izolirajte x na lijevoj strani jednadžbe i dodajte 7 na obje strane kako biste dobili sljedeći rezultat:

x ≧ 7

Pronađite domenu funkcije Korak 10
Pronađite domenu funkcije Korak 10

Korak 4. Definirajte domenu

Pogledajte kako:

D = [7, ∞)

Pronađite domenu funkcije Korak 11
Pronađite domenu funkcije Korak 11

Korak 5. Pronađite domenu funkcije s kvadratnim korijenom kada postoji više rješenja

Pretpostavimo da radite sa sljedećom funkcijom: Y = 1/√ (̅x2 -4). Faktorisanjem nazivnika i ostavljajući ga jednakim nuli dobivate x ≠ (2, - 2). Pogledajte kvar:

  • Sada provjerite područje ispod -2 (pri uklapanju -3, na primjer) da vidite mogu li se brojevi ispod -2 ugraditi u nazivnik kako bi broj bio veći od 0.

    (-3)2 - 4 = 5

  • Sada provjerite područje između -2 i 2. Odaberimo 0, na primjer.

    02 -4 = -4, pa vidite da brojevi između -2 i 2 neće raditi.

  • Sada pokušajte s brojem iznad 2, na primjer +3.

    32 - 4 = 5, pa su brojevi iznad 2 važeći.

  • Na kraju, napišite domenu. Evo predloška:

    D = (-∞, -2) U (2, ∞)

Metoda 4 od 6: Pronalaženje domene funkcije pomoću prirodnog algoritma

Pronađite domenu funkcije Korak 12
Pronađite domenu funkcije Korak 12

Korak 1. Napišite problem

Pretpostavimo da radite sa sljedećim problemom:

f (x) = ln (x-8)

Pronađite domenu funkcije Korak 13
Pronađite domenu funkcije Korak 13

Korak 2. Ostavite pojmove unutar zagrada veći od nule

Prirodni algoritam ima pozitivan broj, pa su izrazi unutar zagrada veći od nule da bi to bilo moguće. Gledajte:

x - 8> 0

Pronađite domenu funkcije Korak 14
Pronađite domenu funkcije Korak 14

Korak 3. Riješite problem

Izolirajte varijablu x dodavanjem 8 na obje strane. Bilješka:

  • x - 8 + 8> 0 + 8
  • x> 8
Pronađite domenu funkcije Korak 15
Pronađite domenu funkcije Korak 15

Korak 4. Definirajte domenu

Pokažite da je domena za ovu jednadžbu jednaka svim brojevima većim od 8 do beskonačnosti. Pogledajte kako:

D = (8, ∞)

Metoda 5 od 6: Pronalaženje domene funkcije pomoću grafikona

Pronađite domenu funkcije Korak 16
Pronađite domenu funkcije Korak 16

Korak 1. Pogledajte grafikon

Pronađite domenu funkcije Korak 17
Pronađite domenu funkcije Korak 17

Korak 2. Obratite pažnju na x vrijednosti uključene u njega

Zvuči lako, ali evo nekih upozorenja:

  • Linija. Ako vidite liniju na grafikonu koja se proteže do beskonačnosti, to znači da su sve verzije x važeće jer se domena sastoji od svih realnih brojeva.
  • Normalna parabola. Ako pronađete parabolu okrenutu prema gore ili prema dolje, domena će se sastojati od svih realnih brojeva, jer će svi brojevi na osi x biti valjani.
  • Sporedna parabola. Ako vidite parabolu s vrhom na (4, 0) koji se beskonačno proteže udesno, tada je njegova domena D = [4, ∞)
Pronađite domenu funkcije Korak 18
Pronađite domenu funkcije Korak 18

Korak 3. Definirajte domenu

Definirajte domenu na osnovu grafikona s kojim radite. Ako ste u nedoumici, ali znate jednadžbu na liniji, vratite x koordinate natrag u funkciju kako biste provjerili je li rezultat točan.

Metoda 6 od 6: Pronalaženje domene funkcije pomoću relacije

Pronađite domenu funkcije Korak 19
Pronađite domenu funkcije Korak 19

Korak 1. Zapišite odnos

Odnos nije ništa drugo do popis x i y koordinata. Zamislite da radite sa sljedećim koordinatama: {(1, 3), (2, 4), (5, 7)}

Pronađite domenu funkcije Korak 20
Pronađite domenu funkcije Korak 20

Korak 2. Napišite x koordinate

To su: 1, 2, 5.

Pronađite domenu funkcije Korak 21
Pronađite domenu funkcije Korak 21

Korak 3. Definirajte domenu

D = {1, 2, 5}.

Pronađite domenu i raspon funkcije Korak 3
Pronađite domenu i raspon funkcije Korak 3

Korak 4. Provjerite je li odnos funkcija

Da bi relacija bila funkcija, svaki put kada unesete numeričku x koordinatu, morate dobiti istu y koordinatu. Dakle, ako stavite 3 za x, uvijek biste trebali dobiti 6 za y, i tako dalje. Sljedeća relacija nije funkcija jer daje dvije različite vrijednosti za "y" za svaku vrijednost "x": {(1, 4), (3, 5), (1, 5)}.

Preporučuje se: