Izračunavanje kvadratnog korijena je jednostavno ako radite s cijelim brojem. Inače, važno je znati da postoji logičan proces koji treba slijediti za sustavno otkrivanje kvadratnog korijena bilo kojeg broja, čak i bez korištenja kalkulatora. Međutim, prvo morate razumjeti osnovne korake množenja, sabiranja i dijeljenja.
korake
Metoda 1 od 3: Pronalaženje kvadratnog korijena cijelih brojeva
Korak 1. Izračunajte savršeni kvadrat pomoću množenja
Kvadratni korijen odgovara vrijednosti koja, kada se sama pomnoži, daje izvorni broj. Drugi način da ga definirate je razmišljanje na ovaj način: "koji broj mogu sam pomnožiti da dobijem dotičnu vrijednost?"
- Na primjer, kvadratni korijen od 1 jednak je 1 jer 1 pomnoženo s 1 rezultira 1 (1 × 1 = 1). Međutim, kvadratni korijen od 4 jednak je 2, jer 2 puta 2 rezultira 4 (2 × 2 = 4). Zamislite stablo s koncem kvadratnog korijena. Drvo može izrasti iz sjemena. Stoga je veće, ali još uvijek povezano sa sjemenom koje je započelo u visini korijena. U gornjem primjeru 4 predstavlja drvo, a 2 sjeme.
- Prema tome, kvadratni korijen iz 9 jednak je 3 (3 × 3 = 9), od 16 jednak je 4 (4 × 4 = 16), od 25 je jednak 5 (5 × 5 = 25), od 36 je jednako 6 (6 × 6 = 36), 49 jednako 7 (7 × 7 = 49), 64 jednako 8 (8 × 8 = 64), 81 jednako 9 (9 × 9 = 81) i 100 jednako je 10 (10 × 10 = 100).
Korak 2. Pomoću podjele pronađite kvadratni korijen
Da biste pronašli kvadratni korijen cijelog broja, također možete podijeliti tu vrijednost s nekoliko brojeva dok ne dobijete odgovor identičan onom koji se koristi pri podjeli.
- Na primjer: 16 podijeljeno sa 4 jednako je 4. I 4 podijeljeno s 2 jednako je 2, i tako dalje. Dakle, u ovim primjerima 4 je kvadratni korijen iz 16, a 2 je kvadratni korijen iz 4.
- Savršeni korijeni nemaju razlomke ili decimale jer uključuju cijele brojeve.
Korak 3. Pomoću ispravnih simbola opišite kvadratni korijen
Matematičari koriste poseban simbol koji se naziva radikal za označavanje kvadratnog korijena. Izgleda kao simbol krpelja s gornjom linijom koja ide desno.
- N će predstavljati broj čiji kvadratni korijen želite pronaći i mora biti unutar upotrijebljenog simbola.
- Dakle, ako želite pronaći kvadratni korijen od 9, morate napisati formulu koja stavlja "N" (9) unutar simbola ("radikal") i ima znak jednakosti i broj 3. To znači "kvadrat korijen 9 jednak je 3 ".
Metoda 2 od 3: Izračunavanje kvadratnog korijena drugih brojeva
Korak 1. Pokušajte pogoditi vrijednost eliminacijom
Teže je pronaći kvadratne korijene koji nisu cijeli broj, ali je ipak moguće.
- Pretpostavimo da želite pronaći kvadratni korijen od 20. Znate da je 16 savršeni cijeli broj s kvadratnim korijenom jednakim 4 (4 × 4 = 16). Isto tako, 25 ima kvadratni korijen 5 (5 × 5 = 25), pa bi kvadratni korijen od 20 trebao biti ove vrijednosti.
- Možete pretpostaviti da je kvadratni korijen od 20 4, 5. Sada samo kvadrat 4, 5 da provjerite pretpostavku. To znači da morate pomnožiti broj sam po sebi: 4, 5 × 4, 5. Pogledajte je li odgovor iznad ili ispod 20. Ako je nagađanje daleko od očekivanog rezultata, pokušajte s drugim brojem (možda 4, 6 ili 4, 4) i precizirajte pretpostavku na 20.
- Na primjer, 4, 5 × 4, 5 = 20, 25. Logično, trebali biste pokušati s manjim brojem, vjerojatno s 4, 4 × 4, 4 = 19, 36. Dakle, kvadratni korijen iz 20 trebao bi biti između 4, 5 i 4, 4. Šta kažete na 4, 445 × 4, 445? Odgovor će biti 19, 758, što je mnogo bliže. Ako nastavite koristiti različite brojeve u ovom procesu, konačno ćete doći do 4, 475 × 4, 475 = 20, 03. Zaokružujemo, dobivamo broj 20.
Korak 2. Koristite proces usrednjavanja
Ova metoda također počinje s vašim pokušajem da pronađete najbliže cijele brojeve između kojih će biti željena vrijednost.
- Zatim podijelite broj s jednim od kvadratnih korijena. Uzmite odgovor, izračunajte srednju vrijednost i iznos za koji je izvršena podjela (srednja vrijednost je zbir dva broja podijeljena sa dva). Zatim uzmite originalni broj i podijelite ga s prosjekom koji ste dobili. Konačno, prosječite ovaj odgovor sa prvim dobijenim prosjekom.
- Zvuči komplikovano? Možda bi bilo lakše slijediti primjer. Broj 10 leži između dva savršena korijena 9 (3 × 3 = 9) i 16 (4 × 4 = 16). Kvadratni korijeni ovih brojeva su 3 i 4. Dakle, podijelite 10 s prvim brojem, 3. Dobit ćete rezultat 3, 33. Sada u prosjeku između 3 i 3, 33 zbrajanjem dva broja i dijeljenjem zbroja sa 2. Dobit ćete rezultat 3, 1623.
- Pregledajte izračune množenjem odgovora (u ovom slučaju 3, 1623) sa samim sobom. U stvari, 3, 1623 pomnoženo sa 3, 1623 bit će jednako 10, 001.
Metoda 3 od 3: Negativni brojevi na kvadrat
Korak 1. Kvadrirajte negativne brojeve istim postupkom
Upamtite da negativan broj na kvadrat ima pozitivnu vrijednost. Tako ćemo u ovoj situaciji dobiti pozitivan broj.
- Na primjer, -5 × -5 = 25. Međutim, zapamtite da je 5 × 5 = 25. Dakle, kvadratni korijen od 25 može biti ili -5 ili 5. U osnovi, za ovu vrijednost postoje dva kvadratna korijena.
- Slično, 3 × 3 = 9 i -3 × -3 = 9, pa je kvadratni korijen iz 9 jednak 3 i -3. Pozitivan broj poznat je kao "korijenski korijen" i jedini je odgovor koji vam je potreban u ovom trenutku.
Korak 2. Uostalom, upotrijebite kalkulator
Dobro je razumjeti kako matematički izračunati u glavi, ali na raspolaganju je mnogo internetskih kalkulatora koji posebno izračunavaju kvadratni korijen.
- Simbol kvadratnog korijena možete pronaći i na konvencionalnom kalkulatoru.
- Virtualnim kalkulatorima je potrebno samo da unesete broj čiji kvadratni korijen želite izračunati i pritisnete dugme. Računalo će odmah izvršiti proračun.
Savjeti
-
Dobra je ideja zapamtiti neke od savršenih prvih kvadrata:
- 02 = 0, 12 = 1, 32 = 9, 42 = 16, 52 = 25, 62 = 36, 72 = 49, 82 = 64, 92 = 81, 102 = 100.
- Nadalje, naučite sljedeće: 112 = 121, 122 = 144, 132 169, 142 = 196, 152 = 225, 162 = 256, 172 = 289, […].
- Još malo zabave: 102 = 100, 202 = 400, 302 = 900, 402 = 1600, 502 = 2500, […].